A todo comensal se le plantea un dilema cuando el camarero le entrega la carta: ¿Elijo un plato que conozco y sé que me gusta, o me arriesgo a tomar algo nuevo que nunca he probado? Algo similar ocurre cuando alguien se va de vacaciones a un lugar desconocido: ¿Cuantos nuevos restaurantes debo probar antes de empezar a repetir en los que más me han gustado? Hace 50 años el brillante físico Richard Feynman encontró la estrategia correcta. Desde entonces la aplicación del «problema del restaurante» a la toma de decisiones ha dado excelentes resultados en múltiples campos del conocimiento complejo, desde el simple caso en el que necesito contratar a alguien y me pregunto a cuantos aspirantes tengo que entrevistar, a un problema de defensa (ahora de moda) que plantea cuantos nuevos diseños de un arma (por ejemplo, un avión de combate) debo diseñar (o probar) antes de producir masivamente (o comprar) uno de ellos. Recientemente diversos estudios han puesto de manifiesto que mientras quienes tienen una buena formación matemática suelen acertar con la mejor estrategia para abordar el dilema del restaurante en cualquiera de sus múltiples facetas, las personas con menos formación numérica a menudo se equivocan. Sin embargo, existe una aproximación sencilla que permite acertar en gran medida con el problema del restaurante sin saber matemáticas. Se puede poner en práctica estas vacaciones, pues incluso ahora que internet está llena de páginas valorando restaurantes, se ha demostrado que la solución de Feynman es mucho mejor que consultar reseñas.
Durante la década de 1970 una serie de circunstancias -que escapaban a su control- llevaron al genial físico Richard Feynman[1] a almorzar y cenar durante un mes seguido con un amigo (el batería y escritor Ralph Leighton) en un restaurante tailandés. La carta estaba disponible tan solo en un peculiar idioma de la familia Kra-dai, los encargados del restaurante no hablaban una palabra de inglés, Feynman no entendía tailandés y Leighton tan solo sabía cómo pedir pollo al jengibre -que por cierto le gustaba muchísimo-. ¿Cómo acertar en la elección del menú?
Ambos abordaron el problema del restaurante de manera diferente: Mientras Leighton se resignó a pedir casi siempre el pollo con jengibre, Feynman sacó un bolígrafo, cogió un par de servilletas y en alrededor de 10 minutos resolvió matemáticamente la estrategia correcta para hacer la mejor elección posible de los platos de una carta que ni siquiera podía entender[2]. Además, demostró rigurosamente que, aunque pueda parecer paradójico, uno acertará más veces con lo que más le gusta comer en un restaurante si sabe matemáticas que si conoce el idioma en el que está escrito el menú.
Quienes tengan formación matemática disfrutarán enormemente con la solución original de la servilleta de Feynman[3]. Pero a diferencia de Platón, quien la entrada de su célebre Academia había escrito Ἀγεωμέτρητος μηδείς εἰσίτω‘ «Que no entre nadie que no sepa matemáticas», veremos aquí cómo hacer la mejor elección posible frente al dilema del restaurante sin esa base en ciencias exactas. Para ello traduciremos el elegante y preciso lenguaje matemático a un lenguaje coloquial comprensible para los ἀγεωμέτρητος de Platón.
Para entenderlo debemos empezar pensando en dos estrategias extremas (aunque ambas son muy malas):
Una de ellas es la que decidió seguir Ralph Leighton pidiendo siempre el mismo plato (pollo con jengibre). Aunque el pollo con jengibre le gustaba, al final se le planteó la duda de que si hubiese probado otros platos podría haber encontrado varios que le gustasen aún más que el pollo con jengibre.
La otra es probar la carta entera. En nuestro caso vamos a suponer que el menú del restaurante tailandés constaba de 60 platos diferentes, con lo que cenando y comiendo en el restaurante durante 30 días se podrían probar todos los platos. Pero quien hiciera esto seguramente se lamentaría al final por no haber repetido nunca algunos de los platos que más le habían gustado.
Feynman demostró que la mejor estrategia era combinar ambas aproximaciones: Primero hay que probar unos cuantos platos diferentes para descubrir cuáles son los buenos (a este período de prueba la llamaremos fase de exploración); después hay que ir repitiendo los platos que más nos gustan. Pero… ¿Cuántos debemos probar antes de empezar a repetir? Podemos aproximarnos a una buena solución intuitivamente:
Después de probar el primer plato es evidente que hay una probabilidad muy alta de que entre los 59 que nos faltan por probar encontremos alguno (o algunos) que nos gusten más (en concreto la probabilidad es de más del 98%). La estrategia correcta es que todavía debemos seguir probando. Pero a medida que vamos probando nuevos platos la probabilidad de que uno de ellos nos guste más que los que ya hemos probado disminuye cada vez más. En el otro extremo, si ya hemos probado 59 platos, la probabilidad de que el plato 60 sea mejor que alguno de los 59 anteriores es muy baja (menos del 2%). Es evidente que hace tiempo que deberíamos haber empezado a repetir entre los platos que más nos gustan.
Pero… ¿Cuándo debo parar de probar nuevos platos y empezar a repetir entre los que ya conozco?
Hay una buena aproximación (que no es exactamente la original de Feynman) pero resulta adecuada para los no matemáticos (de hecho, es una aproximación similar a la que siguen varias especies de animales inteligentes para elegir alimento[4]). Se trata de aproximarse lo más posible a la siguiente estrategia:
- Estima cuantas veces vas a ir a comer-cenar fuera en tus vacaciones, viaje de trabajo, estancia, etc. A esa cantidad le llamarás n (como haría un matemático).
- Después tienes que empezar con la fase de exploración, esto es ir a comer-cenar a distintos restaurantes cada vez. El número de restaurantes que debes probar en esta fase de exploración se obtiene de una regla matemática sencilla: hay que probar una cantidad equivalente a la raíz cuadrada del doble del total de las veces que irás a restaurantes (multiplica n por 2 y después extrae la raíz cuadrada; con la calculadora del teléfono móvil puedes hacerlo)
- Ahora toca la mejor parte que llamaremos fase de disfrute: Repite siempre en los mejores restaurantes que hayas encontrado durante la fase de exploración.
Pongamos algunos ejemplos que nos permitirán analizar las características de esta estrategia.
Apliquemos en primer lugar la solución de Feynman al supuesto de que te vas de vacaciones 5 días a un lugar desconocido. Entre comer y cenar debes elegir 10 restaurantes (5 para comidas y 5 para cenas). En este caso n = 10. Para calcular el número de restaurantes que debo probar antes de empezar a repetir multiplico 10 por 2 y extraigo la raíz cuadrada. La raíz cuadrada de 20 es 4,47. Así que debo probar primero en 4 o 5 restaurantes distintos (en esta fase puedes ayudarte de las recomendaciones de tus amigos o de internet) y repetir después en el restaurante que más te gustó. Siguiendo esa estrategia la probabilidad de acertar con lo que a ti más te gusta es máxima.
Supongamos ahora que te vas de vacaciones 15 días. Entre comer y cenar tendrás que hacer 30 elecciones diferentes. En este caso te toca calcular la raíz cuadrada de 60 (que es 7,74). Lo mejor es que pruebes 8 restaurantes diferentes y repitas 22 veces en el que más te gustó.
Si te vas de vacaciones 30 días y tienes que elegir 60 sitios tendrás que calcular la raíz cuadrada de 120. En este caso lo mejor es probar 11 restaurantes y repetir 49 veces en el que más te gustó.
Estos estos ejemplos nos permiten visualizar una clara tendencia en la resolución del problema del restaurante de Feynman: a medida que disponemos más días para comer o cenar en restaurantes debemos explorar un poco más (5, 8 u 11 restaurantes respectivamente para 10, 30 o 60 elecciones). El número de restaurantes que debemos probar a medida que disponemos de más días crece relativamente poco. Lo que crece mucho más es el número de días que debemos repetir restaurante (5, 22 y 49 repeticiones en nuestros restaurantes favoritos respectivamente para 10, 30 o 60 elecciones).
Sin duda la solución al problema del restaurante de Feynman es muy interesante. Pero también lo es lo que realmente hacen los distintos colectivos de seres humanos cuando se enfrentan a este problema.
Una aproximación (publicada recientemente en la prestigiosa revista PNAS3 y por tanto «políticamente correcta») indica que mucha gente acierta en su aproximación al problema del restaurante. Recordemos que, si bien el problema del restaurante propiamente dicho no tiene graves consecuencias, otras aproximaciones -como la elección de un candidato para un determinado puesto, o de un determinado armamento para un ejército- sí que pueden resultar esenciales. En este sentido tranquiliza que mucha gente acierte tomando decisiones correctas ante un problema tan relevante.
El problema está en que son mucho más interesantes las aproximaciones no tan políticamente correctas que circulan por la red en foros para científicos. Ahí es donde las conclusiones no resultan tan halagüeñas. Por un lado, los colectivos profesionales con buena formación matemática (físicos, matemáticos, ingenieros, biólogos…, lo que antes se llamaba «gente de ciencias»), emplean la solución de Feynman (les parece correcta y elegante) para muchos problemas, la aplicándola a menudo en su ámbito profesional.
Por el contrario, a muchos colectivos de lo que antes se llamaba «gente de letras» la solución correcta de Feynman les parece contra-intuitiva. Creen que se debería explorar más restaurantes de los que propone Feynman antes de empezar a repetir. Lo mismo hacen cuando se enfrentan a otros problemas más importantes.
Nuestro «instinto» nos dice que debemos explorar mucho más antes de repetir. Lo que ocurre es que biológicamente seguimos siendo cazadores-recolectores nómadas adaptados a vivir en grupos pequeños disponiendo de pocos recursos y no individuos de una sociedad tecnológica y de información, pues a fin de cuentas la evolución biológica es mucho más lenta que la cultural.
Si tomas decisiones deberías tenerlo en cuenta: siempre es mejor fiarse de las matemáticas que del instinto.
Referencias
[1] El premio Nobel Richard Feynman fue un genio de la física, desarrollando entre otras muchas cosas la cromodinámica cuántica, esencial para entender lo extremadamente pequeño. Considerado el mejor profesor del célebre CalTech (el Instituto Tecnológico de California en Pasadena), sus «Feynman Lectures on Physics» son para muchos expertos el mejor libro de ciencia de la humanidad. Pero sobre todo fue un genio en la vida cotidiana: dibujante, músico de rock, virtuoso de la «frigideira» en una banda de samba en Río de Janeiro… Cuando fue reclutado para el Proyecto Manhattan apostó con el general Leslie Groves a que por más sofisticadas que fuesen las medidas de protección, él podría «robar» siempre que quisiera los planos más secretos y mejor custodiados de la bomba atómica. Por supuesto siempre ganó su apuesta con el general. Sus libros ¿Está usted de broma Mister Feynman? o ¿Que te importa lo que piensen los demás? son un genial canto a como llevar una buena vida….
[2] La servilleta de Feynman se conserva. Podríamos decir que a los científicos les gusta hacer buena ciencia en servilletas. Por ejemplo, Stanley Cohen y Herbert Boyer, un poco alegres tras ingerir unos pastramis en Waikiki Beach de Hawai, cogieron una servilleta y sobre ella describieron el procedimiento de «cortar y pegar ADN». Aquella servilleta retuvo unos garabatos que valdrían un Premio Nobel inaugurando la era de la ingeniería genética que daría el impulso definitivo a la revolución biotecnológica. Por supuesto en la presentación de la patente (que llegaría a ser millonaria) se incluyó la servilleta.
[3] Hay una explicación detallada en B. Christian, E.M. Russek, T. L. Griffiths. 2026. Resolving Feynman’s restaurant problem reveals optimal solutions and human strategies. PNAS123 (23) e2509612123 https://doi.org/10.1073/pnas.2509612123. En el artículo se reproducen las 2 servilletas originales donde Feynman resolvió el «problema del restaurante».
[4] Rozin P. 1976. The selection of foods by rats, humans and other animals. Advances in the study od Behavior. Rosenblatt, Hinde, Shawa and Beer Eds. Elsevier 6: 21-76.
