Matemáticamente definimos juego como un conflicto en el que se dan intereses contrapuestos entre distintos participantes (llamados jugadores) que pueden tomar distintas decisiones de manera que lo que hace un jugador puede influir sobre la decisión de los otros.
La Teoría de Juegos es un importante campo de las matemáticas. Se popularizó tras la publicación en 1944 del libro de John von Newman y Oskar Morgenstern “Theory of Games and Economic Behavior “, donde por primera vez desarrollaron una teoría cooperativa de juegos de n- participantes, que pronto se convirtió en una herramienta relevante dentro de la economía, la política y la psicología, contribuyendo a comprender la conducta humana frente a la toma de decisiones.
Sin embargo, su base conceptual empezó un par de décadas antes con trabajos de genéticos de poblaciones teóricos como JBS Haldane, intentando comprender como la evolución había fijado determinados comportamientos, como el altruismo, aparentemente contrarios al bien del individuo.
Pero su gran impulso tuvo lugar en el Laboratorio Nacional de los Álamos durante el Proyecto Manhattan. Probablemente nunca en la historia de la humanidad coincidieron tantos científicos brillantes trabajando y viviendo en un mismo sitio y nunca se abordaron cuestiones tan complejas con tanta determinación. Diversos físicos y matemáticos (entre los que destacó Klaus Fusch) emplearon rigurosamente las matemáticas para simular conflictos entre dos grandes bloques, llegando a la conclusión de que, para evitar una Tercera Guerra Mundial, era preferible que los bloques enfrentados llegasen a estar en una situación de “empate infinito”. Esto llevó entre otros a Klaus Fusch (el científico que más cambió el curso de la historia) a pasar la información esencial sobre la bomba atómica a los soviéticos.
A nivel de conflictos militares el mundo actual es en buena parte el resultado de estas predicciones de la teoría de juegos. En buena medida la Guerra Fría puede entenderse como el enfrentamiento entre matemáticos americanos de la escuela de John von Neumann y soviéticos de la escuela de Andrei Kolmogorov que buscaron la situación más segura para ambos: empatar militarmente al alcanzar una situación MAD (destrucción mutua asegurada).
Grandes matemáticos han empleado modelos rigurosos para analizar el resultado de un conflicto, que dependerá del conjunto de las decisiones tomadas por todos los jugadores y de los factores estocásticos asociados al juego. Existen estrategias óptimas para maximizar la ganancia en el juego y minimizar las pérdidas.
De este modo la teoría de juegos tuvo enormes consecuencias por ejemplo en el diseño de armas para los conflictos modernos. La guerra entre Ucrania y Rusia es un buen ejemplo: La superioridad en sofisticados aviones de combate o tanques sirve de poco pues pueden ser destruidos por armas antiaéreas o antitanque baratas. Los combatientes se mantienen a distancia y pequeños misiles y drones son la clave. La manera en que hoy en día Israel gestiona su conflicto con Hamas es otro ejemplo de aplicación de la teoría de juegos: la Inteligencia Artificial establece la importancia que una persona tiene dentro de Hamas en base a su potencial para matar israelíes y lo asocia a sus números de móvil. Un dron toma la decisión de destruir, o no, la zona donde está el móvil de esa persona en base a una estrategia que maximiza la probabilidad de matar a miembros relevantes de Hamas minimizando los daños colaterales. En función de la importancia que tenga el objetivo a destruir dentro de Hamas el daño colateral asumible es mayor. Pero la teoría de juegos también da la mejor estrategia posible para los líderes de Hamas, que maximizar los daños colaterales, por ejemplo, rodeándose del máximo número de niños, de manera que a un arma inteligente tome la decisión de no matarlo por el inasumible daño colateral.
Matemáticamente existe una forma idónea de jugar a cualquier juego maximizando la probabilidad de ganar y minimizando las pérdidas y no es un proceso indecidible.
Pero encontrarla puede ser extremadamente difícil. Incluso los juegos más sencillos -como el dilema del prisionero o la tragedia de lo común- encierran una complejidad inesperada: es fácil encontrar la mejor estrategia individual, pero si todos los participantes la siguen se convierte en la peor de las estrategias. Además, en muchos juegos las estrategias que maximizan la ganancia colectiva son diferentes de las que maximizan la ganancia individual: si todos cooperan el sumatorio de las ganancias individuales es máximo, pero si un solo jugador deserta su ganancia es máxima, pero, aunque el sumatorio de las ganancias totales es menor, la tentación de desertar es máxima. Así, la anticipación mutua de las intenciones de los otros jugadores da lugar a cadenas de razonamiento extraordinariamente largas (en las que puede ser necesaria la IA para completarlas en poco tiempo). También las estrategias de juego que maximizan la ganancia a corto plazo (o las que minimizan las pérdidas a corto plazo) son diferentes de las que maximizan la ganancia (o minimizan las pérdidas) a largo plazo. Además, resulta especialmente difícil encontrar el valor de intangibles como la reputación, que sin duda son importantes.
En general la base con la que se analizan las decisiones en el juego -la matriz de costes beneficios que da un valor a cada una de las diferentes decisiones- es difícil de estimar y a menudo fallos en el cálculo de esta matriz de pagos dan lugar a estrategias desacertadas. Todo esto convierte a la teoría de juegos en una herramienta difícil de emplear acertadamente en economía.
Sin embargo, una serie de científicos como JBS Haldane, WD Hamilton o J Maynard-Smith comprendieron muy pronto que la biología evolutiva proporciona una excelente herramienta para entender el funcionamiento correcto de las matrices de pago: a fin de cuentas, las distintas especies de seres vivos pueden jugar diferentes estrategias. Pero el 99,99% de las especies que existieron terminaron extintas en algún momento de los 3.800 millones de años que lleva habiendo vida sobre la Tierra. Sin duda muchas de estas especies se extinguieron por diversas causas, entre otras por no seguir una estrategia de juego adecuada. La evolución es un excelente laboratorio donde depurar estrategias de juego defectuosas.
De este tipo de estudios en biología surgió un concepto importante: Las estrategias evolutivamente estables. Son estrategias de juego que terminan siendo fijadas por la evolución porque tras decenas de millones de años de juego demostraron ser las mejores.
Sin embargo, el estudio de las estrategias evolutivamente estables arroja resultados tan sorprendentes que a menudo no nos parecen lógicas a primera vista. Por ejemplo, en una célebre polémica sobre evolución entre el Arzobispo de Canterbury y JBS Haldane retransmitida por la BBC, el arzobispo indico que si no existiese Dios los actos de mayor altruismo como dar la vida por otros quedarían sin recompensa. Haldane le contestó con una simple demostración científica de estrategias evolutivamente estables: la teoría de juegos que la selección natural favorece las acciones altruistas (incluso dar la vida por otros) siempre que se cumpla:
(coste / beneficio) ≥ coeficiente de consanguinidad.
En ese caso los comportamientos altruistas se fijan en las poblaciones. Dicho de otra forma, dar la vida por otros compensa si en los que sobreviven hay igual o más genes propios que en uno mismo (eso se consigue dando la vida por 1 gemelo, o por 2 hermanos o por 4 sobrinos o nietos, o por desconocidos que sean consanguíneos nuestros (algo que ocurre en las poblaciones de humanos pues la mayoría de nosotros descendemos de unas pocas parejas que salieron de África hace poco más de 50.000 años). Paradójicamente si yo doy la vida por desconocidos puedo salvar muchos de mis propios genes. Por el contrario, si los mato puedo estar eliminando muchos de mis propios genes.
En este sentido el campo de mayor interés es el análisis de conflictos. RL Trivers empezó estudiando conflictos en los que los animales seguían distintas estrategias. En el ejemplo más sencillo, ante los conflictos un animal sigue siempre una estrategia pura, por ejemplo, la estrategia de paloma (evita siempre las confrontaciones con otros, aunque eso le haga perder bienes). Otro sigue una estrategia de halcón (siempre lucha al máximo con independencia del valor de lo que esté en juego). Si un halcón se enfrenta a una paloma siempre gana, pero si se enfrenta a otro halcón a menudo ambos pierden al resultar dañados en el enfrentamiento. Como era de esperar hay estrategias de juego mejores. que son más complejas (por ejemplo, en caso de un enfrentamiento con otro lo mejor es seguir una estrategia de halcón en 5 de cada 13 enfrentamientos y de paloma en 8 de cada 13). En situaciones en las que hay bienes que defender (por ejemplo, un territorio) lo mejor es seguir una estrategia mixta halcón-paloma-burgués: fuera de mi territorio me comporto como halcón en 5 de cada 13 enfrentamientos, pero en mi territorio me comporto como halcón en 8 de cada 13. Al final este tipo de estrategias maximiza el beneficio de cada jugador.
El estudio del comportamiento en animales demuestra que hay estrategias de conducta evolutivamente estables, fijadas por la evolución en todo tipo de organismos (insectos, moluscos, anfibios reptiles, aves, mamíferos…), incluso en microbios.
Muchas de estas estrategias evolutivamente estables, que fueron fijadas por la evolución tras operar durante cientos de millones de años, entran en contradicción con las estrategias que la teoría de juegos predice en economía: una de ellas es la existencia en animales de bienes de Giffen (lo contrario a la ley de la oferta y la demanda). Un bien Giffen es aquel en que a medida que el precio del bien aumenta, los consumidores querrán adquirir una mayor cantidad, pero cuando el precio comience a descender, querrán adquirir una cantidad cada vez menor del mismo (un producto con curva de demanda de pendiente positiva). Hay numerosos ejemplos muy bien documentados de como especies muy exitosas que siempre siguen una estrategia de bienes Giffen mientras que a otras especies que siguen la ley de la oferta y la demanda les va mucho peor.
De especial interés para el entorno intelectual de FIDE es el hecho de que los modelos de teoría de juego (y las observaciones empíricas en animales sociales) indican que la delincuencia se mantendrá siempre en las sociedades humanas fluctuando en un rango relativamente amplio: En una sociedad donde la delincuencia es alta se consigue un gran beneficio reduciéndola y entonces es mala estrategia ser delincuente, pero cuando es muy baja resulta idóneo convertirse en delincuente.
